&的本意是子宫、母体、孕育生命的地方，同时，在数学名词中，矩阵用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据。这个定义很好地解释了ix代码制造世界的数学逻辑基础。在电影中，ix不仅是一个虚拟程序，也是一个实际存在的地方。在这里，人类的身体被放在一个盛满营养液的器皿中，身上插满了各种插头以接受电脑系统的感官刺激信号。人类就依靠这些信号，生活在一个完全虚拟的电脑幻景中。机器用这样的方式占领了人类的思维空间，用人类的身体作为电池以维持自己的运行。
在电影中，ix是一套复杂的模拟系统程序，它是由具有人工智能的机器建立的，模拟了人类以前的世界，用以控制人类。在ix中出现的人物，都可以看做是具有人类意识特征的程序。这些程序根据所附着的载体不同有三类：一类是附着在生物载体上的，就是在矩阵中生活的普通人；一类是附着在电脑芯片上的，就是具有人工智能的机器；这些载体通过硬件与ix连接。而另一类则是自由程序，它没有载体，诸如特工、先知、建筑师、梅罗文加、火车人等。
&是一个巨大的网络，连接着无数人的意识，系统分配给他们不同的角色，就象电脑游戏中的角色扮演游戏一样，只是他们没有选择角色的权利和意识。人类通过这种联网的虚拟生活来维持自身的生存需要，但ix中的智能程序。也就是先知的角色。发现在系统中有1的人由于自主意识过强。不能兼容系统分配的角色，如果对他们不进行控制就会导致系统的不稳定，进而导致系统崩溃。因此编写ix的智能程序，也就是建筑师就制造了“救世主”，让他有部分自主意识，并成为觉醒人类的领袖，带领他们建造了锡安！
&锡安）”一词在《圣经》中，是所罗门王建造圣殿所坐落的山。位于圣城耶路撒冷。而在犹太教中，“锡安”代表着上帝的荣耀，是神的救赎来临的标志。当大地被毁灭后，人类将在锡安接受最后的审判。
在电影中，“锡安”是指那些从ix中被解放的人类所栖居的家园，位于地球深处，依靠地热作为能源，成为人类对抗ix和机器之城的最后基地。电影用这个名字来命名人类的最后家园，象征着这里是正义得到彰显的地方，是对抗机器的圣地。有影迷根据剧情推测：zion所在的世界其实是另一个母体。是超智能设计的让本身升级的另一套程序。更有人认为，“真实世界”中的zion所在的世界是用来蒙蔽那些觉醒者的一个更接近真实世界的一个更大范围的“母体”。因为曾经建筑师曾经建立过一个完全没有烦恼和忧愁和任何疾病苦难的黄金时代，最后这些人类却全部死亡，没有原因，最后建筑师得出结论就是人类必须要有困难和劫难，但是同时也必须要拥有希望，因此这个第二层虚拟世界也就应运而生，这个所谓的新世界——锡安所在的世界是用来取代影片中的母体的升级版本！
矩阵是一个建立在数学基础上的严整系统，一切都是有规律的，包括特工们和尼奥的超能力在内，都是包含在这个系统中的。而尼奥这个“救世主”的产生，则和数学中的哥德尔命题有关。奥地利数学家哥德尔在1931年发表了题为《论《数学原理》及有关系统的形式不可判定命题》的论文，其中提出这样一个观点，在任何数学系统中，只要其能包含整数的算术，这个系统的相容性就不可能通过几个基础学派所采用的逻辑原理建立。简单地说，就是在任何系统中，总有些真理是游离于逻辑之外的，这些真理就叫做歌德尔命题。
在矩阵中，尼奥就是在矩阵这个严整系统中不能被数学推得的歌德尔命题，不符合系统的规律。
当尼奥重生后，他就担负起系统所有的扰动，所有的规则在他面前都变得透明，因此他能够看到系统中别人所看不到的东西。先知叫尼奥回到源头去终止灾难，在数学逻辑中就是将歌德尔命题变成整个系统的一部分，当作系统的一个变量，从而消除整个系统的不确定性。如果尼奥当初选择了毁灭锡安的门，他所携带的代码将反馈给系统，将系统的稳定性提高到一个新阶段。而这个选择的前提则是系统中没有斯密斯这个狂人。但从数学的角度上来说，这样的稳定也是暂时的，不是对系统的彻底修正，新的系统还是会产生自己的歌德尔命题，从而继续这个轮回。这就是为什么在尼奥之前会有五任救世主的原因。
按照建筑师最初编写救世主时的任务，救世主的使命就是在锡安运行一段时间后，将锡安的代码带回到ix的源程序进行重装，同时机器摧毁锡安，完成ix系统的升级。之后救世主将按照初始设置，带领16女7男返回真实世界，再开始重建锡安，等待下一代的救世主。而尼奥与前任们不同的是，建筑师在他的意识中编写了关于爱的编码，这本来是系统处于不断升级的需要，也是考察人类反应的新实验。但这个关于爱的编码，不但导致了尼奥在第二集中做出违背程序设置的选择，而且在第三集中将“爱情”升华为对世人的怜悯也就是博爱，从而最后终结了战争，终止了矩阵和锡安之间的循环。
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做好了初期准备的申若愚自己也没闲着，他一边利用自己的精神力分析着这个世界的规则以及后面的第